卷9-10題

組合問題，首先要考慮不同順序的取法是否算作不同，要根據實際情況考慮。

卷10-13題

分數題目乃我最愛啊，不過這題用方程很好解決，所以省略了可以用比例的方法。

解答如下

解答過程寫得應該還容易理解。

因為用的是方程，所以沒什麼很好的美感，也不會有什麼驚嘆號❕。如果用足球⚽️來比喻，暴力的方程解法就是德國隊的踢球法，那用比例的方法就好像是Messi的踢球技術，那才是好看。

卷8-15題

雖然圓形面積在小學已經不流行，不過算算也無妨

比較簡單的面積分割填補法，不過有趣的是答案，我一開始懷疑自己算錯了。當然自己算錯的時候還真是很多的。

結果，這個小半圓的面積居然等於這個1/8圓的面積，讓我意外了好久。

卷8-8題

這題目應該還有更簡單的解法，但暫時沒想到

用到分數裂項法，但需要看到平方差可以化成兩個數相乘的結構：

即是：a^2-1=（a-1)(a+1)

過程有些複雜，需要細看。

卷7-16and17題

這兩題可用方程簡單計算

卷7-3題

兩種方法都是利用代數的簡便性進行化簡，這樣可以減少通分母的次數，讓計算簡單。

過程中，方法二可能容易掌握，因為涉及的乘法分配律的應用相對簡單。方法一中有符號的處理，需要專門的討論。這題的重點在於如何使用分配律，及其符號處理，每次應用分配律的時候，盡可能加一個大括號在外面，可以省去一些符號的問題。

卷7-11題

答案

完成這些題目，不要拘泥於算式，只要能理解題目，有時候用分步法計算也是很快完成的。

卷六-17題

可能的答案

May 8th 2014 Problem E of POTW Waterloo U

It is a long time to solve some math problem. I had found a new problem of week resource from Waterloo University. These problems focus on students from primary to secondary, maybe up to high school. Here I am trying to solve some of these problem, and hoping me keep on doing this. By the way, my English is suck, so the reader should be patient with my words.

This week problem is.

A square has coordinates A(0; 0), B(-9; 12), C(3; 21) and D(12; 9). The line l passes through A and intersects CD at point T(r; s) splitting the square so that the area of square ABCD is three times the area of triangle ATD. Determine the equation of line l. 

Because the area of triangle ATD is 1/3 of the square, and area of triangle ACD if 1/2 of the square, these mean DT : CD = 2 : 3. And CT =  CD - DT, then the ratio of CT : TD = 1 : 2.

Using the ratio we have equations: 

$ (3 - r) : (r - 12) = 1 : 2 $

$ (21 - s) : (s - 9) = 1 : 2 $.

Change them to fraction form are:

$ \frac{3-r}{r-21} = \frac{1}{2}$

$ \frac{21-s}{s-9} = \frac{1}{2}$

Solve them will get the values of r and s.