Problem 3 Fall 2012

Back to math problem again. Hope my teaching thing will be more easy to handle.

There are M gold fish and K silver fish in a lake. They are caught and eaten one at a time at random until only one color of fish remains in the lake. One of the silver fish is named George. Find the probability George is not eaten. (Answer should be in a very simple form.)

 The probability of George is not eaten equal to it is not caught, which equals to 1 minus probability that George be caught.

$P=1-\frac{C_{K}^{1}}{C_{M+K}^{1}}$

對數解題

對數的方程，不外乎就是一些基本運算模式的變化，今天上課的時候一個學生問我這題怎麼算：$\log_{x}{4}=\log_{27}{8}$
不知道她原任教師怎麼算，我就在黑板上寫了這麼一段。
$\log_{x}{4}=\log_{x}{2^2}=2 \log_{x}{2}$
$\log_{27}{8}=\log_{27}{2^3}=3 \log_{27}{2}$
$2 \log_{x}{2}=3 \log_{27}{2}$
$\log_{x}{2}=\frac{3}{2}\log_{27}{2}$
$\log_{x}{2}=\log_{27^\frac{2}{3}}{2}$
$x=27^\frac{2}{3}=9$
 其實當時還可以寫簡單一些的。
$\log_{x}{4}=\log_{x}{2^2}=2 \log_{x}{2}$
$\log_{27}{8}=\log_{3^3}{2^3}=\frac{3}{3} \log_{3}{2}=\log_{3}{2}$
$2 \log_{x}{2}=\log_{3}{2}$
$\log_{x}{2}=\frac{1}{2}\log_{3}{2}$
$\log_{x}{2}=\log_{3^2}{2}$
$x=3^2=9$

数学系的男孩纸——轉載

数学系的男孩纸----看到大家的线代成绩，我想起我的大学数学生活，又发现一日志，是为纪念（转,貌似很适合rap） 来源： 刘开振的日志

一直以为自己数学很牛逼

进了大学才发现以前的数学不叫数学只能叫算术

在高斯、欧拉、黎曼、柯西、泰勒、傅里叶、布莱尼茨这帮人面前

哥的智慧被赤裸裸的鄙视

哥只能羞射的故作坚强

可不可以有一个人看出我的逞强原谅我的伪装

 

其他专业的只学了高等数学就说难

哥大学学了17门数学

数学分析数值分析数据分析高等代数近世代数空间解析几何微分几何概率论与数理统计 离散数学

随机过程常微分方程偏微分方程运筹学数学模型最优化方法复变函数与积分变换实变函数与泛函分析

 

学到哪一门你哭了？

每一个科目的名字读起来都让人微微心疼！！

学完数值分析心已下沉学完近世代数泪已夺眶上了实变的课哥就当场阵亡

轻轻的哥走了正如哥轻轻的来

如果你下辈子遇到一个数学专业的男孩纸就嫁了吧

 

数学分析要上三个学期从头到尾都是极限、无穷

每次做完一道题我都要注视着太阳升起的方向

 问自己永远有多远！！！！

已知X是非平方数，证明X开根号是无理数

尼玛这还需要证明

学完定与不定积分后 还有曲线积分重积分曲面积分

各种第一型 第二型 各种联系 各种搞不零清

收敛还分条件收敛绝对收敛一致收敛

收敛你妹阿收敛

收敛的不是域上的函数 是仰视45度的哀伤

 

近世代数很薄很小很贴身

晚上睡觉也不怕翻身 一觉睡到大天亮

你不翻开这本书你永远不知道它有多吭爹

整本书都是定义有木有 我的价值观世界观爱情观人生观被践踏得体无完肤

一个代数运算只是一个特殊的映射

连关系也是映射

任何一个符号都可以表示一个代数运算然后叫做乘法

乘法可以是加减乘除也可以是你自己定义的算法

从此以后我不敢用计算器了

同态同构单射满射一一映射 我差点就怀孕了

连为社会主义奋斗的理想 都被重新定义了

一个环的非空子集叫理想

还分零理想单位理想最大理想

毛爷爷看了会沉默 邓爷爷看了会流泪

老师说如果你想一个人就告诉他什么是理想

 

应用随机过程从第二页开始就看不懂了

看了很多遍还是看不懂

师兄说 随机过程学了随机编以后考试随机过

实变函数与泛函分析 从尼玛第一页就看不懂了

因为学长说 实变函数最起码要学十遍

如果下次还能遇到这么难的书 你就再相信一次爱情 不要放弃

 

先哭一会……

此处省略2万字……

每个数学专业的男孩纸上辈子都是折翼的被KFC爷爷拿去做新奥尔良烤翅的天使

你无论如何也伤不起……

 源地址：http://blog.renren.com/GetEntry.do?id=796796032&owner=122346087

數列求和

兩個等差數列${a_n}, {b_n}$，已知$\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{b_1+b_2+b_3+...+b_n}=\frac{7n+2}{n+3}$，那麼求$\frac{a_5}{b_5}$。
因為數列是等差數列，所以有$a_1+a_2+a_3+...+a_9=\frac{9(a_1+a_9)}{2}=9a_5, b_1+b_2+b_3+...+b_9=\frac{9(b_1+b_9)}{2}=9b_5$。
那麼$\frac{a_5}{b_5}=\frac{9a_5}{9b_5}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_9}{b_1+b_2+b_3+...+b_9}=\frac{7\times 9+2}{9+3}=\frac{65}{12}$

在此過程中需要熟記一個等差中項公式：$a_m+a_n=a_{\frac{m+n}{2}}$。當然要 $a_{\frac{m+n}{2}}$是否存在與否是關鍵，如果$a_{\frac{m+n}{2}}$不存在，則需要對公式做一定的調適。當然定義這個$a_{\frac{m+n}{2}}$為中項也不失為一個很好的權宜之計。
在計算等比數列中也有類似的中項公式: $a_m \times a_n=(a_{\frac{m+n}{2}})^2$。靈活運用公式可以將計算簡單化，特別是在選擇題的計算中。

Omath 面積

4.由於增長之後是正方形，將右下方的兩個長方形重新組合，得到的長方形的闊等於$2+5=7 cm$，而面積等於$60+10=70 cm^2$，所以長等於$70\div 7=10 cm$，即是等於正方形的長。所以正方形的面積等於$10 \times 10=100 cm^2$，那麼長方形面積為：$100-60=40 cm^2$。

5.  和4一樣，將不同的圖形進行組合，新正方形的邊長等於$20\div 2=10 cm$，面積等於$10\times 10 = 100 cm^2$，同時也等於$116\div 2 + 長方形面積\times 2$。所以長方形ABCD的面積等於$(100-58)\div 2=21 cm^2$