對數解題

對數的方程，不外乎就是一些基本運算模式的變化，今天上課的時候一個學生問我這題怎麼算：$\log_{x}{4}=\log_{27}{8}$
不知道她原任教師怎麼算，我就在黑板上寫了這麼一段。
$\log_{x}{4}=\log_{x}{2^2}=2 \log_{x}{2}$
$\log_{27}{8}=\log_{27}{2^3}=3 \log_{27}{2}$
$2 \log_{x}{2}=3 \log_{27}{2}$
$\log_{x}{2}=\frac{3}{2}\log_{27}{2}$
$\log_{x}{2}=\log_{27^\frac{2}{3}}{2}$
$x=27^\frac{2}{3}=9$
 其實當時還可以寫簡單一些的。
$\log_{x}{4}=\log_{x}{2^2}=2 \log_{x}{2}$
$\log_{27}{8}=\log_{3^3}{2^3}=\frac{3}{3} \log_{3}{2}=\log_{3}{2}$
$2 \log_{x}{2}=\log_{3}{2}$
$\log_{x}{2}=\frac{1}{2}\log_{3}{2}$
$\log_{x}{2}=\log_{3^2}{2}$
$x=3^2=9$