等弧對等角的證明

在一個圓周上面，相等的弧長對應的圓周角相等。這個定理在初等幾何（圓）的證明中非常重要。

如圖：

我們知道，角A=角1+角2，角5=角1+角3+角2+角4，同時角1=角3，角2=角4.
所以角5=2×角A。
對于圖：

如果A移動到A'，那么角5=角1'+角3'-（角2'+角1'）。同樣可以得到，
角5=2×角A'。
所以可以得出：等弧所對應的圓周角相等。

橫式乘法一個技巧

在看這一篇內容的時候，希望學會乘法的計算法則，如參看《乘法一 》，《乘法 二 》和《乘法直式例題 》。下面結束的技巧是建基于對于乘法計算較熟練。



在介紹乘法的一些技巧之前，需要介紹乘法的一些法則。應該很容易理解：

1、乘法的交換律：

也就是說：兩個數相乘（如2×3）的結果的等于兩個數調換位置之后相乘的結果。

如：

4×5=5×4，12×14=14×12，234×13=13×234。



就是說，數數的時候，如果按照4個一數得到5個4（就是4×5），那么按照4個一數就一定會得到4個5（就是5×4）。


2、乘法的結合律：

所謂乘法結合率就是：如果出現三個或多個數連乘（如2×2×6）按照從左到右的計算順序所得到的結果和，先計算后兩個數的乘積，再和第一數相乘所得的結果相同。
也就是說：2×2×6=2×(2×6)。

如圖：利用上面的圖可以驗證結合律的正確性。

如果用字母(如a、b、c)表示一些數字，那么

交換律可以寫成：a×b=b×a。
結合律可以寫成：a×b×c=a×(b×c)

介紹完這些簡單的法則之后。回到乘法的技巧上面來。

在計算乘法的時候，我們知道：

2×5=10，25×4=100，125×8=1000，

那么我們盡量利用湊出整十，整百或者整千來。例如：
24×5=12×2×5=12×(2×5)=12×10=120.
75×8=(3×25)×(4×2)=3×(25×4)×2=3×2×(25×4)=6×100=600.
計算的時候當然不用寫這么長的步驟，例如觀察8×15，可以知道8=2×4，15=5×3，那么3×4=12，2×5=10.所以8×15=120.

這是很實用的技巧。

乘法直式例題

在《乘法 二 》中因為輸入和blogspot.com規定每個月上傳的圖片不能超過一定數量，所以比較少的例題。所以我覺得有必要在十月這里添加一些例題，從而使得想學乘法的同學可以掌握的更好。

但是前提就是，可以很好明白《乘法 二 》中的前幾個段中提到多位數乘以例如10、20、30、40、......、100、200、......、1000、......的數的結果。



這里的步驟不詳述，可以參看《乘法 二 》中的步驟。

1）

其中：57×3=171，57×20=1140。不時發現一些國際學校的同學，所用方法的計算順序和這里所說的不同，他們是先計算57×20=1140，再計算57×3=171。其實方法是一樣的，只是順序的不同。

2）


其中121×5=605，121×3=363.

如果是更多位數的數相乘，方法是一樣的。